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<aside> <img src="/icons/alert_blue.svg" alt="/icons/alert_blue.svg" width="40px" /> ポイント
ある集団の割合πを仮説値$\pi_0$と比較するために、1標本$\chi^2$検定が用いられる。サンプルサイズの公式は、以下の通りである。
$N=\frac{\{z_{1-\alpha}\sqrt{\pi_0(1-\pi_0)}+z_{1-\beta}\sqrt{\pi(1-\pi)}\}^2}{(\pi-\pi_0)^2}$
公式数表集の表1から正規分布のパーセント点を参照することで、上の公式からサンプルサイズを計算することができる。ただし、この公式は片側検定のものであることに注意すること。公式数表集 では、この式に対応する数表は表6-1で与えられている。
2標本$\chi^2$検定のサンプルサイズの公式は、群1の割合$\pi_1$、群2の割合$\pi_2$、2群あわせたときの割合
$\bar{\pi}=\frac{\pi_1+\psi\pi_2}{1+\psi}$
を用いて、以下のように書ける。
$N=\frac{1+\psi}{\psi}\frac{\{z_{1-\alpha/2}\sqrt{(1+\psi)\bar{\pi}(1-\bar{\pi})}+z_{1-\beta}\sqrt{\psi\pi_1(1-\pi_1)+\pi_2(1-\pi_2)}\}^2}{(\pi_1-\pi_2)^2}$
なお、φは、1以上の値をとる実数で、割付け比が1: φであることを意味する。公式数表集 の表5によって、φ=1の場合のサンプルサイズを参照することができる。また、各群の人数は
$n_1=\frac{N}{1+\psi}$
$n_2=\frac{\psi N}{1+\psi}$
として求まる。
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<aside> <img src="/icons/help-alternate_blue.svg" alt="/icons/help-alternate_blue.svg" width="40px" /> 問題
アトピー性皮膚炎の保有割合が高いことが疑われる地域Aを、保有割合が低いと考えられる地域Bと比較するため、両方の地域について調査する研究を考えよう。地域Bの保有割合を10%と想定し、地域Aの保有割合を15%と見積もる。割付け比1、両側α=0.05、β=0.2の$\chi^2$検定を行うために必要なサンプルサイズを求めよ。公式数表集を用いてよい。
調査全体で 人